분수 49/98에는 재미있는 성질이 있습니다. 수학을 잘 모르는 사람이 분모와 분자에서 9를 각각 지워서 간단히 하려고 49/98 = 4/8 처럼 계산해도 올바른 결과가 됩니다.
이에 비해 30/50 = 3/5 같은 경우는 다소 진부한 예라고 볼 수 있습니다.
위와 같은 성질을 가지면서 ‘진부하지 않은’ 분수는, 값이 1보다 작고 분자와 분모가 2자리 정수인 경우 모두 4개가 있습니다.
이 4개의 분수를 곱해서 약분했을 때 분모는 얼마입니까?
… 그냥 풀자.
사실 손으로 풀어도 된다.
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#!/usr/bin/env perl use 5.010; use strict; use warnings; my $c = 1; my $p = 1; for my $i (1..9) { for my $j (0..9) { my $n = (9*$i*$j)/(10*$i-$j); my $a = (10*$i+$n); my $b = (10*$n+$j); if ($i != $n and $a > 9 and $a < 100 and $b > 9 and $b < 100 and isint($n)) { $c *= $a; $p *= $b; } } } say $p/gcd($c, $p); sub isint{ my $val = shift; return ($val =~ m/^d+$/); } sub gcd { my $a = $_[0]; my $b = $_[1]; while ($b != 0) { my $temp = $a % $b; $a = $b; $b = $temp; } return abs($a); } |