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10 이하의 소수를 모두 더하면 2 + 3 + 5 + 7 = 17 이 됩니다.
이백만(2,000,000) 이하 소수의 합은 얼마입니까?
여러분 모듈 쓰세요. 깡패에요 깡패.
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#!/usr/bin/env perl use 5.010; use strict; use warnings; use Math::Prime::Util ':all'; my $r = 0; my @p = @{primes(2000000)}; foreach (@p) { $r += $_; } say $r; |
세 자연수 a, b, c 가 피타고라스 정리 a2 + b2 = c2 를 만족하면 피타고라스 수라고 부릅니다 (여기서 a
아무 생각 없이 돌면서 구한다.
답은 빨리 나오니까 상관 없겠…지?
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#!/usr/bin/env perl use 5.010; use strict; use warnings; for my $i (1..1000) { for my $j (1..$i) { next if ($i+$j >= 1000); my $k = 1000 - ($i+$j); if ($i**2 == $j**2 + $k**2 and $i+$j+$k == 1000){ say $i*$j*$k; exit; } } } |
다음은 연속된 1000자리 숫자입니다 (읽기 좋게 50자리씩 잘라놓음).
73167176531330624919225119674426574742355349194934
96983520312774506326239578318016984801869478851843
85861560789112949495459501737958331952853208805511
12540698747158523863050715693290963295227443043557
66896648950445244523161731856403098711121722383113
62229893423380308135336276614282806444486645238749
30358907296290491560440772390713810515859307960866
70172427121883998797908792274921901699720888093776
65727333001053367881220235421809751254540594752243
52584907711670556013604839586446706324415722155397
53697817977846174064955149290862569321978468622482
83972241375657056057490261407972968652414535100474
82166370484403199890008895243450658541227588666881
16427171479924442928230863465674813919123162824586
17866458359124566529476545682848912883142607690042
24219022671055626321111109370544217506941658960408
07198403850962455444362981230987879927244284909188
84580156166097919133875499200524063689912560717606
05886116467109405077541002256983155200055935729725
71636269561882670428252483600823257530420752963450여기서 붉게 표시된 71112의 경우 7, 1, 1, 1, 2 각 숫자를 모두 곱하면 14가 됩니다.
이런 식으로 맨 처음 (7 × 3 × 1 × 6 × 7 = 882) 부터 맨 끝 (6 × 3 × 4 × 5 × 0 = 0) 까지 5자리 숫자들의 곱을 구할 수 있습니다.
이렇게 구할 수 있는 5자리 숫자의 곱 중에서 가장 큰 값은 얼마입니까?
하나씩 한다. 근성으로.
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#!/usr/bin/env perl use 5.010; use strict; use warnings; my @n = split(//, "7316717653133062491922511967442657474235534919493496983520312774506326239578318016984801869478851843858615607891129494954595017379583319528532088055111254069874715852386305071569329096329522744304355766896648950445244523161731856403098711121722383113622298934233803081353362766142828064444866452387493035890729629049156044077239071381051585930796086670172427121883998797908792274921901699720888093776657273330010533678812202354218097512545405947522435258490771167055601360483958644670632441572215539753697817977846174064955149290862569321978468622482839722413756570560574902614079729686524145351004748216637048440319989000889524345065854122758866688116427171479924442928230863465674813919123162824586178664583591245665294765456828489128831426076900422421902267105562632111110937054421750694165896040807198403850962455444362981230987879927244284909188845801561660979191338754992005240636899125607176060588611646710940507754100225698315520005593572972571636269561882670428252483600823257530420752963450"); my $r = 0; for (my $i = 0; $i <= $#n-4; $i++) { my $j = 1; foreach (0..4) { $j *= $n[$i+$_]; } $r = $j if ($r < $j); } say $r; |
소수를 크기 순으로 나열하면 2, 3, 5, 7, 11, 13, … 과 같이 됩니다.
이 때 10,001번째의 소수를 구하세요.
모듈이 사기인 것 같다.
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#!/usr/bin/env perl use 5.010; use strict; use warnings; use Math::Prime::Util ':all'; say nth_prime(10001); |
1부터 10까지 자연수를 각각 제곱해 더하면 다음과 같습니다 (제곱의 합).
12 + 22 + … + 102 = 385
1부터 10을 먼저 더한 다음에 그 결과를 제곱하면 다음과 같습니다 (합의 제곱).
(1 + 2 + … + 10)2 = 552 = 3025
따라서 1부터 10까지 자연수에 대해 “합의 제곱”과 “제곱의 합” 의 차이는 3025 – 385 = 2640 이 됩니다.
그러면 1부터 100까지 자연수에 대해 “합의 제곱”과 “제곱의 합”의 차이는 얼마입니까?
역시 그냥 구해서 뺐다.
합의 제곱이 제곱의 합보다 클테니, 따로 절대값을 구하진 않았다.
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#!/usr/bin/env perl use 5.010; use strict; use warnings; my $a = 0; my $b = 0; foreach (1..100) { $b += $_**2; $a += $_; } say $a**2-$b; |
1 ~ 10 사이의 어떤 수로도 나누어 떨어지는 가장 작은 수는 2520입니다.
그러면 1 ~ 20 사이의 어떤 수로도 나누어 떨어지는 가장 작은 수는 얼마입니까?
자세한 설명은 생략.
소수를 각각 구해서 이용하지 않고, 모듈을 사용함.
앞으로 자주 사용하게 될 모듈.
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#!/usr/bin/env perl use 5.010; use strict; use warnings; use Math::Prime::Util ':all'; my $r = 1; my @p = @{primes( 20 )}; foreach (@p) { for (my $i = 1; $_**$i <= 20; $i++) { $r *= $_; } } say $r; |
앞에서부터 읽을 때나 뒤에서부터 읽을 때나 모양이 같은 수를 대칭수(palindrome)라고 부릅니다.
두 자리 수를 곱해 만들 수 있는 대칭수 중 가장 큰 수는 9009 (= 91 × 99) 입니다.
세 자리 수를 곱해 만들 수 있는 가장 큰 대칭수는 얼마입니까?
역시 하나하나 해보면서 가장 큰 녀석을 찾는게 가장 빠른듯.
수학적으로 좀 더 나은 알고리즘을 만들 수는 있겠지만, 거기에 투자하는 시간보다
이게 훨씬 나아보인다.
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#!/usr/bin/env perl use 5.010; use strict; use warnings; my $max = 0; foreach my $i (100..999) { foreach my $j (100...999) { my $temp = $i * $j; if (($temp == reverse $temp) and $temp > $max) { $max = $temp; } } } say $max; |
어떤 수를 소수의 곱으로만 나타내는 것을 소인수분해라 하고, 이 소수들을 그 수의 소인수라고 합니다.
예를 들면 13195의 소인수는 5, 7, 13, 29 입니다.
600851475143의 소인수 중에서 가장 큰 수를 구하세요.
제곱근을 나타내기 위해 모듈을 써봤습니다.
사실 0.5제곱이랑 같기 때문에 사용할 이유는 없습니다만, 앞으로 사용하게 될 수많은 모듈을 사용하기에 앞서 워밍업처럼 한번 사용해봤습니다.
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#!/usr/bin/env perl use 5.010; use strict; use warnings; use Math::Complex; my $a = 0; my $b = 600851475143; my $sqrtb = int(sqrt(600851475143)); foreach (2..$sqrtb) { while ($b%$_ == 0) { $b /= $_; $a = $_ ; } } say $a; |
피보나치 수열의 각 항은 바로 앞의 항 두 개를 더한 것이 됩니다. 1과 2로 시작하는 경우 이 수열은 아래와 같습니다.
1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, …
짝수이면서 4백만 이하인 모든 항을 더하면 얼마가 됩니까?
피보나치 수열을 하나씩 구해가면서 짝수일 경우 차례로 더해서 출력한다.
역시 간단한 문제.
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#!/usr/bin/env perl use 5.010; use strict; use warnings; my $a = 1; my $b = 0; my $sum = 0; while ($a <= 4000000) { $sum += $a if ($a%2 == 0); my $temp = $a + $b; $b = $a; $a = $temp; } say $sum; |
10보다 작은 자연수 중에서 3 또는 5의 배수는 3, 5, 6, 9 이고, 이것을 모두 더하면 23입니다.
1000보다 작은 자연수 중에서 3 또는 5의 배수를 모두 더하면 얼마일까요?
1부터 999까지의 자연수 중 3 또는 5의 배수를 구하자.
아주 쉬운 문제.
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#!/usr/bin/env perl use 5.010; use strict; use warnings; my $r = 0; foreach (1..999) { if ($_%3 == 0 or $_%5 == 0) { $r += $_; } } say $r; |